স্কুলের পদার্থবিদ্যা – মেকানিক্স – লেকচার ২

Print PDF

[কোর্সের মূল পাতা | নিবন্ধনের লিংক ]

আমাদের কোর্সের মেকানিক্স অংশের সিলেবাসটা যদি আমরা লক্ষ্য করে দেখি তাহলে দেখব আমাদের অধ্যায় আছে ৯টি। অনেকগুলো লেকচার লাগবে এটা শেষ করতে। আমাদের প্রথম অধ্যায় হচ্ছে ভৌতরাশি ও পরিমাপ। এই অধ্যায়ের বিস্তারিত পড়া আমরা এখনো শুরু করিনি। শীঘ্রই শুরু করব। তবে তার আগে একটা জিনিস খেয়াল করি।প্রথম অধ্যায়ের একটা টপিক ছিল পদার্থবিজ্ঞানের পরিসর। পদার্থবিজ্ঞানের পরিসর কি হতে পারে তা আমরা ইতিমধ্যে অনুমান করতে পারি।তাছাড়া বিজ্ঞানের অন্যান্য শাখায়ও মুহুর্তে মুহুর্তে পদার্থবিজ্ঞানের প্রয়োগ রয়েছে। সেসব সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করতে গেলে তা হয়ত এখন অনেকের কাছে বিরক্তিকর ঠেকবে। আমরা এখনো স্কুল পর্যায়ে আছি। একটু বড় হলেই আমরা আসলে বুঝে যাব যে বিজ্ঞানের অন্যান্য শাখা এমনকি জীববিজ্ঞানের পড়াশোনায়ও পদার্থবিজ্ঞান কিভাবে কাজে লাগে।

এই লেকচারে এবং সামনের কয়েকটা লেকচারে আমরা নাহয় অন্য একটা কাজ করি। অনেক সময় অনেক মুভি/সিনেমাতে দেখা যায় আসল কাহিনী শুরু হবার আগে কিছু ঘটনা কিংবা অমিমাংসিত রহস্যের কোনো দৃশ্য দেখানো হয়। সেটি দেখিয়ে দর্শকের আগ্রহ সৃষ্টি করে তারপর মুভি শুরু করা হয়।এরপর যতই সিনেমা সামনে এগুতে থাকে দর্শকের কাছে সব প্রশ্ন,রহস্য আস্তে আস্তে উন্মোচন হতে থাকে।এখন আমার উদ্দেশ্য হচ্ছে সেই কাজটাই করা।এই কোর্সে আমরা প্রথমে ভৌতরাশি ও পরিমাপ সম্পর্কে পড়ব।তারপর একে একে ভেক্টর (দিক রাশি), গতি সংক্রান্ত বিষয়াদি,দ্বিমাত্রিক গতি,বল, বল সংক্রান্ত নিউটনের সুত্র,এই সুত্রগুলোর প্রয়োগ,বৃত্তাকার গতি, কৌনিক গতি,ঘর্ষণ,কাজ-শক্তি-ক্ষমতা,মহাকর্ষ,পদার্থের অবস্থা ও চাপ ইত্যাদি পড়ব।এগুলো তো কেবল আমরা শিরোনামে জানলাম যে আমরা কি কি বিষয় শিখতে যাচ্ছি। এবার এভাবে চিন্তা করে দেখি যে এই অধ্যায়গুলো পড়া শেষ করলে আমরা কি কি ধরনের প্রশ্ন কিভাবে উত্তর করতে পারব। এই লেকচারে আমরা ভেক্টর ও গতি সংক্রান্ত অধ্যায়ে কি থাকছে,কি কি রহস্য উন্মোচন হচ্ছে তার একটা ছোটখাট ট্রেইলার দেখব!

লেকচার ভিডিওঃ

ডাউনলোড লিঙ্কঃ

https://docs.google.com/file/d/0B70Op1brVfspRHJ5WGVaZ2R3UGc/edit?pli=1

ভেক্টরের আলোচ্য বিষয়ঃ

আচ্ছা আমি সবাইকে কয়েকটা প্রশ্ন করি। তোমার উচ্চতা কত? তোমার ঘড়িতে কয়টা বাজে? প্রথম প্রশ্নটার উত্তর হবে আমি ‘এত’ মিটার উচু। দ্বিতীয় প্রশ্নটার উত্তর হবে আমার ঘড়িতে ‘এতটা’ বাজে। অর্থাৎ একটা সংখ্যা এবং সেই সংখ্যার পাশে দৈর্ঘ্যের একক লিখে উচ্চতা সম্পর্কে ধারণা দেয়া যাচ্ছে।একইভাবে সংখ্যা এবং পাশে সময়ের একক লিখে সময় সম্পর্কে ধারণা দেয়া যাচ্ছে।

এবার নিচের চিত্রটার দিকে তাকাই এবং কিছু জিনিস কল্পনা করি। ধরা যাক আমি একটা বনে হারিয়ে গেছি। চিত্রে সবুজ রঙ করা অংশটা হচ্ছে বন-জংগল। বনের চারদিকে নদী বা জলাশয়। জলাশয়কে নীল রং দিয়ে প্রকাশ করা হয়েছে। আর একদিকে লোকালয়, যেদিকে গেলে মানুষের দেখা মিলবে। বনের মধ্যে একটা কালো বৃত্ত দেখা যাচ্ছে। ধরা যাক এই বৃত্তের কেন্দ্রের কালো ডট অংশটাতে আমি আছি। আর বিভিন্ন তীর চিহ্ন দিয়ে ঐ ডট অংশ থেকে বিভিন্ন দিকের যাত্রাপথ বোঝানো হয়েছে। আর এই প্রতিটি যাত্রাপথ এক কিলোমিটার করে। এখন বনে হারিয়ে যাবার পর আমার প্রথম কাজ হচ্ছে মানুষের খোঁজ করা। অর্থাৎ যেদিকে গেলে লোকালয়ের দেখা মিলবে সেই দিকটা অনুসন্ধান করা। ধরা যাক কোনো ভাবে আমি জানতে পারলাম আমার অবস্থান থেকে  ( ঐ কালো ডট অংশটা থেকে ) এক কিলোমিটারের মধ্যে লোকালয় আছে। আমি যাবার যে কয়েকটা রাস্তা দেখলাম    ( তীর চিহ্ন দেয়া রাস্তাগুলো ) সেগুলো দেখেই আমি ধারনা করলাম যে কোনো একদিকে গেলে আমি লোকালয়ে পৌছুতে পারব।

এখন আমার মাথায় ঐ এক কিলোমিটার হিসাবের পর প্রথম যে প্রশ্নটা আসবে সেটা হচ্ছে কোন দিকে এক কিলোমিটার পথ আমাকে যেতে হবে। কিভাবে জানলাম এটা এক কিলোমিটার পথ, কেউ কি বলে দিয়েছে নাকি, কোনো একদিকে হেঁটে নদীর পারে পৌছে তীর ধরে হাঁটলেই তো হয় ইত্যাদি কূটতর্কগুলো সরিয়ে রেখে আপাতত আমি কি বলতে চাইছি সেটা আগে শোনো। লোকালয়ের খোঁজে কোনো একটা পথে যাত্রা শুরু করার আগে আমাকে প্রথমেই জানতে হবে আমি কোন দিকে যাব। অর্থাৎ আমাকে দুরত্বের পাশাপাশি দিক সম্পর্কেও জানতে হচ্ছে। আগের মত ( উচ্চতা কত,এখন কয়টা বাজে এ ধরনের প্রশ্নের উত্তরে ) শুধু মান জেনেই আমি সবটুকু জানছি না। আমাকে মানের পাশাপাশি কোন দিকে সেই মান সেটাও জানতে হচ্ছে। আর এখানেই ভেক্টর বা দিক রাশির প্রয়োজনীয়তা। তোমার উচ্চতা কত? তোমার ঘড়িতে কয়টা বাজে? এই প্রশ্ন গুলোর উত্তর হবে অদিক রাশি। কিন্তু বনে হারিয়ে গেছি, কোন দিকে কতটুকু গেলে মানুষের দেখা পাব সেই প্রশ্নের উত্তর হচ্ছে দিক রাশি বা ভেক্টর রাশি।

চিত্রঃ বন-জঙ্গল,লোকালয়,নদী-জলাশয় ও হারিয়ে যাওয়া আমি।

এখানে খুব সহজ একটা উদাহরণ দিয়ে ভেক্টরের বা দিক রাশির প্রয়োজনীয়তা বোঝানো গেল। ফিজিক্স পড়তে গেলে বার বার এই ভেক্টর রাশি আসবে এবং এই ভেক্টর রাশিগুলো দিয়ে আমাদের নানা হিসাব করতে হবে। ভেক্টর কি, কো-ওর্ডিনেট সিস্টেম, কিভাবে ভেক্টর রাশিকে প্রকাশ করতে হয়, ভেক্টর রাশির দিক কিভাবে হিসাব করে, ভেক্টরের উপাংশ কিভাবে হিসাব করতে হয়, ভেক্টর রাশিগুলো ব্যবহার করে ফিজিক্সে নানা ধরনের গাণিতিক হিসাব কিভাবে করে ইত্যাদি বিষয় আমরা ভেক্টর অধ্যায়টিতে জানব।

গতি সংক্রান্ত বিষয়াদিঃ

উসাইন বোল্ট খুব ভাল দৌড়াতে পারে। আমিও খুব ভাল দৌড়াতে পারি। এখন হঠাৎ করে কোন এক চাপাবাজিতে আমি বলে বসলাম আমি বোল্টের চেয়েও ভাল দৌড়াতে পারি। তুমি বললে আচ্ছা ঠিক আছে তাহলে জামাইকা গিয়ে উসাইন বোল্টের সাথে একটা দৌড় দিয়ে আসেন। আমি বললাম না, তুমি ওকেই এখানে নিয়ে আস। এর কোনোটাই আপাতত সম্ভব না। তাই তুমি একটা বুদ্ধি বের করলে। বললে এক কাজ করা যাক। উসাইন বোল্টের ওয়ার্ল্ড রেকর্ড টাইমিং তো আমরা জানি। তুমি বাংলাদেশেই আমাকে দৌড়াতে বললে এবং বলে দিলে যে ঐ রেকর্ডটা ভাংতে হবে। ১০০ মিটার রেসে বোল্টের ওয়ার্ল্ড রেকর্ড টাইমিংটা হচ্ছে ৯.৫৮ সেকেন্ড। অর্থাৎ আমাকে ৯.৫৮ সেকেন্ডের কম সময়ে ১০০ মিটার দৌড়াতে হবে। তুমি আরো কিছু হিসাব করলে। যেমন ১০০ মিটার যেতে সময় লাগে ৯.৫৮ সেকেন্ড। তাহলে প্রতি সেকেন্ডে গড়ে হিসাবটা আসে ১০০/৯.৫৮=১০.৪৪ মিটার করে। কোনো সেকেন্ডে হয়ত এর চেয়ে বেশি আবার কোনো সেকেন্ডে হয়ত এর চেয়ে কম হতে পারে তবে গড়টা হচ্ছে  ১০.৪৪  মিটার/সেকেন্ড। উসাইন বোল্টের চেয়ে নিজেকে ভাল প্রমাণ করতে হলে আমাকে পুরো ১০০ মিটার ৯.৫৮ সেকেন্ডের কমে দৌড়ে এই গড়টা যত পারা যায় বেশি করতে হবে।দাঁড়াও, দাঁড়াও, দাঁড়াও …তুমি কি খেয়াল করেছ?

বোল্টের দৌড়, রেকর্ড টাইমিং, প্রতি সেকেন্ডে গড়ে কতটুকু দূরত্ব যাওয়া হচ্ছে ইত্যাদি এই হিসাবগুলো করতে করতে তুমি কিন্তু গতি সংক্রান্ত বিষয়গুলো ফিজিক্সের দৃষ্টিভঙ্গিতে কিভাবে সামলাতে হয় সেই প্রক্রিয়াটুকুই শুরু করে দিয়েছ। প্রথমে হিসাব করলে ১০০মিটার দূরত্ব। নির্দিষ্ট দিকে এই দূরত্বকে আমরা বলি সরণ। ‘নির্দিষ্ট দিক’!? – মানে সরণ একটা ভেক্টর রাশি। এরপর এই দূরত্ব যেতে কত সময় লাগল সেই হিসাব করলে। ৯.৫৮ সেকেন্ড। তারপর ১০০/৯.৫৮=১০.৪৪ মিটার/সেকেন্ড; এই হিসাবটা করে একেবারে গড়বেগটাই বের করে ফেললে। গতি সংক্রান্ত বিষয়ে মোটামুটি একটা পাকা হিসাব-নিকাশ। সরণ এবং বেগের হিসাবের পর আসবে বেগের পরিবর্তনের হিসাব, অর্থাৎ ত্বরণ। বেগ বাড়তেও পারে, কমতেও পারে।অর্থাৎ ধণাত্বক ত্বরণ এবং ঋণাত্বক ত্বরণ দুটোই হতে পারে। সরণ এবং বেগও ধণাত্বক এবং ঋণাত্বক হতে পারে। এখানে দিকটা গুরুত্বপূর্ণ। কোনো একটা দিককে ধণাত্বক ধরলে এর অপর দিকটাকে আমরা ঋণাত্বক ধরব। পড়া শুরু করলেই এটা বিস্তারিত বোঝা যাবে। এরপর আছে সময়ের সাপেক্ষে অবস্থান, বেগ, ত্বরণ এদের গ্রাফ আঁকা। এবং গ্রাফ দেখেই বলে দেয়া যে ঐ সময় এটা কোথায় অবস্থান করছিল, বেগ কত ছিল, ত্বরণ কত ছিল ইত্যাদি।

উসাইন বোল্টের দৌড়ের প্রথম কয়েক সেকেন্ড কিন্তু সে প্রতি সেকেন্ডে ১০.৪৪ মিটার করে যায় নি। প্রথমে তাকে শুন্য থেকে শুরু করে আস্তে আস্তে বেগ বৃদ্ধি করতে হয়েছে। আমরা যেটা করেছি সেটা হচ্ছে মোট অতিক্রান্ত দূরত্বকে মোট অতিক্রান্ত সময় দিয়ে ভাগ দিয়ে একটা গড় হিসাব করেছি।কিন্তু এই গড় হিসাব পুরো দৌড়টার সম্পর্কে বিস্তারিত কোনো ধারণা দিচ্ছে না। যেমন তাকে শুন্য থেকে যাত্রা শুরু করে আস্তে আস্তে বেগ বৃদ্ধি করতে হয়েছে। বেগ বৃদ্ধি পেয়ে একটা পর্যায়ে পৌঁছুলে সেই বেগটাকে ঠিক রেখে দৌড় চালিয়ে যেতে হয়েছে। তারপর শেষ চল্লিশ মিটারে হয়ত হঠাৎ করে বেগ বৃদ্ধি করে বাকী সবাইকে ছাড়িয়ে যেতে হয়েছে। তাহলে আমরা দেখলাম পুরো ১০০ মিটার দৌড়ের ৯.৫৮ সেকেন্ড সময়ে অনেকগুলো ঘটনা ঘটেছে যেগুলো সম্পর্কে বিস্তারিত ধারনা আমরা গড়বেগ  ‘১০.৪৪ মি./সে.’  শুধু এই তথ্য থেকে পাচ্ছি না। কোনো একটা নির্দিষ্ট সময়ে তার বেগ ঠিক কত ছিল ( তাৎক্ষণিক বেগ ),  ঐ মুহুর্তে কি কোনো ত্বরণ ছিল ( মানে বেগের পরিবর্তন হচ্ছিল কিনা ) এই ধরনের অনেক তথ্যই আমাদের জানতে হবে।সেটা কিভাবে? তার জন্য আমাদের এই অধ্যায় পড়তে হবে।

আমরা এখানে গড়বেগ ১০.৪৪ মি./সে. হিসাব করেছি। একটা বস্তু আগে থেকে ১০.৪৪ মি./সে. ধ্রুববেগে সোজাপথে ( ‘ধ্রুববেগ’, ‘সোজাপথে’ এই শব্দগুলো এখানে গুরুত্বপূর্ণ ) চলছিল। কোনো একটা পর্যায় থেকে আমরা সময় হিসাব করা শুরু করলাম এবং ৯.৫৮ সেকেন্ডে এসে থামলাম। আমরা খেয়াল করে দেখব যে ১০.৪৪×৯.৫৮=১০০.০১৫২, প্রায় ১০০ মিটার। কিন্তু উসাইন বোল্ট তো আগে থেকে ১০.৪৪ মি./সে. গড় বেগে চলছিল না।তাকে শুন্য থেকে দৌড় শুরু করে বেগ বৃদ্ধি করতে হয়েছে। সেটা কখনো ১০.৪৪ মি./সে. থেকে বেশি বা কখনো কমও হতে পারে। সেও ৯.৫৮ সেকেন্ডে ১০০ মিটার দৌড় শেষ করেছে। কিন্তু তারপরো উসাইন বোল্টের দৌড়ের সিনারি,  আর আগে থেকে ১০.৪৪ মি./সে. ধ্রুববেগে চলা বস্তুর ৯.৫৮ সেকেন্ডে ১০০ মিটার অতিক্রমের সিনারী কিন্তু এক না। এই দুই ঘটনার পার্থক্যটা আমরা ভালো করে বুঝতে পারব গতি সংক্রান্ত অধ্যায় শেষ করার পর।

এখানে আমরা যা কিছু পড়ব সেটার সবটুকুই হবে ক্যালকুলাস ছাড়া। একটু আগে বেগের পরিবর্তন বলে একটা কথা বলা হয়েছিল। প্রতি মুহুর্তে বেগের পরিবর্তন হচ্ছে এমন একটা বস্তুকে নিয়ে হিসাব নিকাশের সময় আমাদের এর তাৎক্ষণিক বেগ সম্পর্কে জানতে হবে। আর বলের পরিবর্তন হলে ত্বরণের পরিবর্তনও হয়। আর ত্বরণেরও যেহেতু পরিবর্তন হতে পারে সেহেতু তাৎক্ষনিক ত্বরণের হিসাবটাও লাগবে। এই কোর্সে আমরা তাৎক্ষনিক বেগ এবং তাৎক্ষনিক ত্বরণ কি সেটা সম্পর্কে ধারনা নিলেও সেটা হিসাব করতে শিখব না। আরেকটু বড় হলে,মানে ক্যালকুলাস শিখলে তাৎক্ষণিক বেগ ও তাৎক্ষনিক ত্বরণও আমরা হিসাব করতে পারব।

একটু আগে অবস্থান, বেগ, ত্বরণ সম্পর্কিত যে গ্রাফগুলোর কথা বলেছি সেগুলো কেমন তা একটু দেখি। এখানে সময়কে সব সময় x অক্ষে এবং অবস্থান, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদিকে y অক্ষে প্লট করা হয়। আমরা দুইটা কেইস হিসাব করব। প্রথম কেইসটা হচ্ছে বস্তুটা বিনা ত্বরণে অর্থাৎ শুন্য ত্বরণে চলছে। এর বেগ হচ্ছে ২মি./সে।

চিত্রঃ s=vt গ্রাফ।

চিত্রঃ v=2 গ্রাফ।কারণ সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তন হচ্ছে না।

চিত্রঃ a=0 গ্রাফ।কারণ এই উদাহরণে ত্বরণ সর্বদা শুন্য।

উপরের গ্রাফ এবং উদাহরণে বেশি কিছু না বলে শুধু  ‘০’  ত্বরণে ২মি./সে. বেগে চলা একটা বস্তুর সময়ের সাপেক্ষে বিভিন্ন অবস্থান,বেগ ও ত্বরণের গ্রাফ আঁকা হয়েছে। এবার আমরা আরেকটা উদাহরণ বিবেচনা করব। সেটা হচ্ছে বস্তুটি ২ মি./সে. বেগেই চলছে। কিন্তু এর ১মি./সে.^২ হারে ত্বরণ ও হচ্ছে।

চিত্রঃ s=ut+.5at2 সমীকরণের গ্রাফ।

চিত্রঃ v=u+at সমীকরণের গ্রাফ।

চিত্রঃ a=1 সমীকরণের গ্রাফ।

আগেই বলা হয়েছে এই লেকচারে আমরা বিস্তারিত কিছু পড়ব না। শর্টকাটে পুরো অধ্যায়ের পড়াশুনা সম্পর্কে ধারনা নেব। ( ট্রেইলার আর কি! ) পড়াশুনায় কোনো শর্টকাট নেই। তাই আমি ধারনা করছি শর্টকাটে ধারনা দিতে গিয়ে ইতিমধ্যেই অনেক বিষয় নিয়ে বিভ্রান্তি সৃষ্টি হয়ে থাকতে পারে।পুরো অধ্যায়ের পড়া ভালভাবে শেষ করলে আশাকরি এই বিভ্রান্তি আর থাকবে না। ধন্যবাদ সবাইকে।