Print PDF

[নিবন্ধনের লিংক] [কোর্সের মূল পাতা]

পরিসংখ্যান পরিচিতি – লেকচার-২

এনায়েতুর রহীম

ভিডিও-ডাউনলোড লিংক

3gp ফরম্যাট (১৫ মেগা, ২০ মিনিট)

MP4 ফরম্যাট (৬০ মেগা, ২০ মিনিট)

যেভাবে পড়বেন/দেখবেন

এই পর্বে ভিডিও লেকচার এবং এই পাতার বর্ণনার মধ্যে সামঞ্জস্য পুরোপুরি রক্ষা করা সম্ভব হয়নি। বর্ণনাটি বেশি বিস্তারিত। তাই বর্ণনা আগে পড়ে কোন বিষয় স্পষ্ট না হলে ভিডিওটি দেখবেন। আজকের আলোচনার বিষয় সম্পর্কে যাদের পূর্ব ধারণা রয়েছে তারা সরাসরি ভিডিও দেখতে পারেন। ভিডিওর সাইজ ছোট রাখার জন্যই এমনটি করেছি।

ভিমিওতে দেখুন: পরিসংখ্যান পরিচিতি – লেকচার ২ from Enayetur Raheem on Vimeo.

পূর্বালোচনা

গত সপ্তাহে আমরা জেনেছি উপাত্তের ধরন সম্পর্কে। আমরা জেনেছি উপাত্তের উৎসের (সোর্স)  উপর ভিত্তি করে উপাত্ত দুই রকমের হতে পারে—প্রাইমারি উপাত্ত, এবং সেকেন্ডারি উপাত্ত। আমরা আরো জেনেছি নমুনা নেয়ার একটি পদ্ধতি – সিম্পল ড়্যান্ডম স্যামপ্লিং সম্পর্কে। মূলত আমরা জেনেছি যেকোন নমুনাকে হতে হবে জনগোষ্ঠীর রেপ্রিজেন্টেটিভ। অর্থাৎ নমুনাতে জনগোষ্ঠীর বৈশিষ্ট্যসমূহ প্রতিফলিত হতে হবে। এরকম একটি নমুনা সংগ্রহের পদ্ধতি হলো সাধারণ দৈব চয়ন বা simple random sampling. এ সম্পর্কে আমরা উদাহরণ সহ আলোচনা করেছিলাম।

আজকে আমরা গবেষণা পদ্ধতি সম্পর্কে সংক্ষেপে আলোচনা করব। এরপর চলক সম্পর্কে একটা ধারণা দেয়ারে চেষ্টা করবো।

গবেষণা পদ্ধতি

বিজ্ঞানের প্রায় সব শাখাতেই গবেষণার জন্য প্রয়োজন উপাত্ত। কি নিয়ে গবেষণা করা হবে বা কোন কোন প্রশ্নের উত্তর আমাদের বের করতে হবে সেটা ঠিক করার পরে আমাদের লিটারেচার রিভিউ করতে হবে। অর্থাৎ আমরা যে বিষয় নিয়ে গবেষণা করছি  বা যে প্রশ্নগুলোর উত্তর খোঁজার চেষ্টা করছি সেসব প্রশ্নের উত্তর ইতোমধ্যেই পাওয়া গিয়েছে কিনা, কিংবা একই ধরনের কোন গবেষণা অন্য কেউ কেরছে কিনা সেটা জানা প্রয়োজন। এতে করে একই গবেষণা দুইবার পরিচালনা করে সময় ও সম্পদের অপচয় রোধ করা যায়। অবশ্য ব্যতিক্রমও আছে—পূর্ববর্তী গবেষণার ফল যাচাইয়ের জন্যও অনেক সময় গবেষণা পরিচালনা করা হয়। লিটারেচার রিভিউ করার পরে আমরা উপাত্ত সংগ্রহে নেমে পড়ি।

সাধারণত গবেষণার প্রয়োজনে আমরা উপাত্ত সংগ্রহ করি। আবার অনেক সময় উপাত্ত যোগাড় করাই থাকে, এবং সেই উপাত্ত থেকেও গবেষণা শুরু হতে পারে। এটা নিয়ে পরে একটু আলোচনা করেছি।

অর্থাৎ উপাত্ত আমাদের সামনে দুই ভাবে হাজির হতে পারে—

১. কতগুলো প্রশ্নের উত্তর বের করতে আমরা উপাত্ত সংগ্রহ করতে পারি। যেমন নমুন জরিপ করে উপাত্ত সংগ্রহ করা, প্রকাশিত রিপোর্ট থেকে বা অন্য কোন উৎস থেকে সেকেন্ডারি নমুনা সংগ্রহ করে;

২. আবার  কোন প্রশ্ন আগে থেকে ঠিক করা নেই কিন্তু উপাত্ত আছে এমনটিও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, গুগলের কাছে যত উপাত্ত আছে, কিংবা ফেইসবুকের কাছে আমাদের সব কর্মকান্ডের উপাত্ত, কিংবা আপনি যখন কম্পিউটার অন করে কোন ইন্টারনেট সাইটে ভিজিট করেন তখন সেই ওয়েব সাইটের পেছনে যে কম্পিউটারগুলো আপনার প্রতিটি কর্মকান্ড রেকর্ড করে রাখে—এভাবেই বিশাল বিশার উপাত্ত ভান্ডারের সৃষ্টি হয়েছে এবং সেগুলো কোথাও না কোথাও রেকর্ড করা আছে। সেসব উপাত্ত পর্যালোচনা করে বিভিন্ন সিদ্ধান্তে আসতে পারি।

চিত্র: গবেষণা পদ্ধতির ধাপসমূহ

তো আমরা দেখলাম যে উপাত্ত আমরা নিজেরা সংগ্রহ করতে পারি কতগুলো প্রশ্নের উত্তর খুঁজে বের করতে, আবার উল্টোটাও হতে পারে, অর্থাৎ প্রশ্ন সাজানোর আগেই উপাত্ত আমাদের কাছে  এসে গেছে এবং সেখান থেকে উপাত্তকে ঘেঁটে এর মধ্যে প্যাটার্ন খুঁজে বের করতে পারি এবং সেখান থেকে নতুন প্রশ্নও তৈরি করতে পারি।

অর্থনৈতিক, সামাজিক এবং বিজ্ঞানের প্রায় সকল শাখায় সাধারণত প্রশ্নের উত্তর বের করতেই উপাত্ত সংগ্রহ করা হয়। তবে ব্যবসা-বাণিজ্যের ক্ষেত্রে ইদানীং ড্যাটা মাইনিং শব্দবন্ধটি বেশ পরিচিতি লাভ করেছে। ড্যাটা মাইনিং হল সেই প্রকৃয়া যেখানে প্রাপ্ত উপাত্ত থেকে প্রশ্নের জন্ম দেয়া হয় এবং সেখান থেকে নতুন সিদ্ধান্ত বা প্রকল্প (hypothesis) ঠিক করা হয়।

প্রশ্ন – ডামি টেবিল – উপাত্ত সংগ্রহ – ফলাফল

যে কোন গবেষণার প্রথম ধাপ হল গবেষণার উদ্দেশ্য। উদ্দেশ্য সম্পর্কে আমাদের পরিস্কার ধারণা থাকতে হবে এবং সে ব্যাপারে নিশ্চিত হতে হবে, অর্থাৎ গবেষণা চলাকালীন সময়ে উদ্দেশ্য পরিবর্তন করা যাবে না। এর পর আসে গবেষণার ফলাফল কিভাবে ব্যবহার করা হবে। যেমন ধরা যাক আপনি একটা গবেষণা করবেন এবং তার ফলাফল কি বাংলাদেশের সকল মানুষের উদ্দেশ্য ব্যাখ্যা করা করা হবে নাকি শুধুমাত্র কোন বিশেষ একটি জেলার মানুষ সম্পর্কে করা হবে। অর্থাৎ আপনার টার্গেট পপুলেশন আগে থেকেই নির্ধারণ করা থাকতে হবে। এর পর আসবে নমুনা কিভাবে নেবেন সে বিষয়। যাই হোক, এগুলো রিসার্চ মেথডলজি বা গবেষণা পরিকল্পনার (Research planning) এর অংশবিশেষ এবং এগুলো এই কোর্সে আমরা বিস্তারিত আলোচনা করবো না।

গত পর্বে আমরা কিছু প্রশ্ন এবং প্রকল্প (hypothesis) ঠিক করেছিলাম। সেগুলো আবার এখানে দিচ্ছি:

প্রশ্নমালা (Research questions)

•  কত শতাংশ ইন্টারনেট ব্যবহারকারী পত্রিকার অনলাইন ভার্সনে প্রচারিত বিজ্ঞাপনে ক্লিক করে?
• বাংলাদেশের ইন্টারনেট ব্যবহারকারীদের মধ্যে পুরুষের সংখ্যা বেশী না মহিলার সংখ্যা বেশী?
• বিজ্ঞাপনের মাধ্যম হিসেবে ফেইসবুক কেমন হতে পারে?
• বাংলাদেশের অর্থনৈতিক উন্নয়নে প্রধান বাধা কোনটি এ বিষয়ে শিক্ষক ডট কমের শিক্ষার্থীদের মতামত কী?

এর সাথে কিছু প্রকল্পও আমরা ঠিক করেছিলাম। সেগুলো হচ্ছে–

প্রকল্পসমূহ (Hypotheses)

• বাংলা পত্রিকার অনলাইন সংষ্করণে প্রকাশিত বিজ্ঞাপনে কদাচিত কেউ ক্লিক করে। সেটা ১০% এর বেশী হবে না।
• বাংলাদেশে ইন্টারনেট ব্যবহারকারীদের মধ্যে পুরুষের শতকরা সংখ্যা মহিলাদের শতকরা সংখ্যার চেয়ে বেশী।
• ৮০% এর বেশী শিক্ষার্থী মনে করে অর্থনৈতিক উন্নয়নের প্রধান বাধা দুর্নীতি।

প্রথম ধাপে আমরা প্রশ্নমালা এবং প্রকল্পসমূহ ঠিক করেছি। সে মোতাবেক উপাত্ত সংগ্রহ করেছি। কিন্তু উপাত্ত সংগ্রহ করার আগে আরকেটি ধাপ রয়েছে আর সেটি হলো ডামি টেবিল তৈরী করা। অর্থাৎ প্রাপ্ত ফলাফল আপনি কিভাবে দেখতে চান সেটি আগে থেকেই ঠিক করে রাখা। উপাত্ত সংগ্রহের প্রশ্নমালা তৈরীর আগে আমি এরকম কিছু টেবিলের কথা চিন্তা করেছিলাম।

ডামি টেবিল

পত্রিকার অনলাইন সংস্করণের বিজ্ঞাপনে ক্লিক করা প্রসঙ্গে

অংশগ্রহণকারীদের লিঙ্গ এবং লিঙ্গ ভেদে তাদের মতামত কেমন হয় সে প্রসঙ্গে

লিঙ্গভেদে বাংলাদেশের উন্নয়নে প্রধান বাধা কোনটি সে প্রসঙ্গে অংশগ্রহণকারীদের মতামত

ডামি টেবিল তৈরী করার বাধ্যবাধকতা নেই তবে এরকম টেবিল  তৈরী করলে পুরো উপাত্ত সংগ্রহ থেকে শুরু করে উপাত্তকে টেবিলে সাজানো পর্যন্ত ধাপগুলো আপনার কাছে আরো ভালোভাবে ধরা দেবে।

আরেকটি যে সুবিধা হবে — আপনি বুঝতে পারবেন ঠিক কোন প্রশ্নগুলো আপনাকে করতে হবে। সে মোতাবেক প্রশ্নমালা তৈরী করবেন।

তাহলে আমরা দেখলাম ডামি  টেবিল তৈরি করাটা বেশ গুরুত্বপূর্ণ।

এর পর আপনি উপাত্ত সংগ্রহের জন্য প্রশ্নমালা তৈরি করবেন। প্রশ্নমালা তৈরির পরবর্তী ধাপটি হলো প্রশ্নমালা যাচাই। একটি পাইলট জরিপের মাধ্যমে প্রশ্নমালা যাচাই করা হয় এবং প্রয়োজনে সংশোধন ও পরিবর্ধন করা হয়। পাইলট জরিপ হলো খুবই ছোট আকারে একটি নমুনা জরিপ যার মূল উদ্দেশ্য থাকে প্রশ্নপত্রটি (Questionnaire)  মাঠ পর্যায়ে নিয়ে যাচাই করা। পাইলট জরিপের মাধ্যমে প্রশ্নপত্রের ছোটখাট অসঙ্গতি দূর করা হয়। অনেক সময় প্রশ্নের ক্রম বিন্যাসের পরিবর্তন আনা হয়। যে কোন বড় জরিপের আগে পাইলট জরিপ করা খুবই দরকারি।

গত পর্বে আমারা একটি জরিপ করেছিলাম যার উদ্দেশ্য ছিল কিছু প্রশ্নের উত্তর বের করা। উল্লেখ্য যে একটি সত্যিকারের জরিপ পরিচালনার জন্য অনেক পরিকল্পনা ও গবেষণার প্রয়োজন হয়। আমাদের পরিচালিত জরিপটি সে অর্থে বিজ্ঞানসম্মত কোন জরিপ নয়।  এমনকি এটি সত্যিকারের দৈব চয়ন করা নমুনাও নয়। তবে আমরা ধরে নেব যে এটি একটি দৈব চয়ন করা নমুনা (random sample)।

উপাত্ত সংগ্রহের পরে

উপাত্ত সংগ্রহের পরবর্তী ধাপ হল নমুনা পরিষ্কার (Clean) করা। উদাহরণস্বরূপ—জরিপে একটি প্রশ্ন ছিল যেখানে আপনার বয়স লিখতে বলা হয়েছিল, ইংরেজীতে। কেউ কেউ উত্তর করেছেন এরকম: “25 years”, আবার কেউ লিখেছেন “twenty eight”। অর্থাৎ প্রশ্নটি একেকজন একেক ভাবে বুঝেছেন। উপাত্ত ক্লিনিং এর সময় এরকম উপাত্তকে ঠিক করতে হয়। এরকম আরো যত রকমের অসামঞ্জস্যতা রয়েছে সেগুলো ঠিক করতে হবে। উপাত্ত পরিস্কার করা খুবই গুরুত্বপূর্ণ একটি ধাপ। এর উপর নির্ভর করে উপাত্ত বিশ্লেষণের গুনগত মান।

উপাত্ত ক্লিনিংয়ের ধরাবাধা কোন নিয়ম বা গাইড লাইন নেই। উপাত্তের ধরন, গবেষণার ধরন এবং প্রশ্নমালার উপর নির্ভর করে উপাত্ত পরিষ্কার করতে হয়। এখানেই একজন অভিজ্ঞ পরিসংখ্যানবিদের সাথে একজন অনভিজ্ঞ ব্যক্তির পার্থক্য হয়ে যায়।

চলক সম্পর্কে ধারণা

চলককে ইংরেজীতে বলে  variable, অর্থাৎ যা বদলায়। উল্লেখ্য যে, জরিপে আমরা বয়স জানতে চেয়েছিলাম। ‘বয়স’ একটি চলক। কারণ, এটির মান বদলে যাচ্ছে উত্তরপ্রদানকারীর উত্তরের উপর। একজন উত্তর-প্রদানকারীর বয়স ২০ হতে পারে, আবার অন্য জনের বয়স হতে পারে ২৬; তাহলে আমরা দেখছি যে ‘বয়স’ কত হবে তা উত্তর প্রদানকারীর উপর নির্ভর করছে।

তেমনিভাবে যদি চিন্তা করি এই মুহূর্তে যারা এই পাতাটি পড়ছেন তাদের পকেটে কত টাকা আছে, তাহলে ‘টাকার পরিমান’ একটি চলক। একইভাবে জরিপে যতগুলো প্রশ্ন করা হয়েছিল সেগুলো প্রত্যেকটি একটি করে চলক।

একচলক, দ্বিচলক, বহুচলক-বিশিষ্ট উপাত্ত

যখন কোন ব্যক্তির কাছ থেকে একটি মাত্র পরিমাপ (বা উপাত্ত) সংগ্রহ করা হয় তখন সেই উপাত্তকে বলে একচলক বিশিষ্ট উপাত্ত  (univariate data), যখন দুটি বিষয়ের উপর পরিমাপ করা হয় (উপাত্ত নেয়া হয়) তখন সেই উপাত্তকে বলে দ্বিচলক বিশিষ্ট উপাত্ত (bivariate data)। তেমনিভাবে দুইয়ের অধিক পরিমাপ নিয়ে যে উপাত্ত পাওয়া যায় তাকে বলে বহুচলকবিশিষ্ট উপাত্ত (multivariate data)। ভিডিওতে আমি উদাহরণ দিয়ে বোঝানোর চেষ্টা করেছি।

চলকের প্রকারভেদ

চলক দুই রকমের হয়।

ক) গুনবাচক চলক (Qualitative variable)

খ) সংখ্যাবাচক চলক (Quantitative variable)

গুনবাচক চলক (Qualitative variable)

যেসব চলক কোন কিছুর গুনাবলী বা বৈশিষ্ট্য নির্দেশ করে তারা গুনবাচক চলকের (Qualitative variable) অন্তর্ভূক্ত। যেমন—চুলের রং- এটি একটি গুনবাচক চলক।  রং হতে পারে কালো, বাদামী, সাদা ইত্যাদি। এইযে রংগুলো—সাদা, বাদামী, কিংবা কালো—এগুলো চুলের একেকটি বৈশিষ্ট্য নির্দেশ করছে।

সংখ্যাবাচক চলক (Quantitative variable)

অপরদিকে যেসব চলক সংখ্যা বা নম্বরকে মান হিসেবে গ্রহণ করে তারা সংখ্যাবাচক চলকের (Quantitative variable) অন্তর্ভূক্ত। যেমন—বয়স, তাপমাত্রা, টাকার পরিমান, গাড়ির গতিবেগ, বৃষ্টিপাতের পরিমান, মাসিক বেতন, ইত্যাদি। বয়সের উদাহরণ আমরা আগে দেখেছি যে এই চলকটি বাস্তব সংখ্যা মান, যেমন, ২০, ২৫, ৩০, ইত্যাদি গ্রহণ করে।

চিত্র: চলকের প্রকারভেদ

সংখ্যাবাচক চলককে আমরা অর্থবহ উপায়ে যোগ-বিয়োগ-গুন-ভাগ করতে পারি। যেমন, দুই জনের বয়স একটি থেকে অপরটি বিয়োগ করলে আমরা এদের বয়সের পার্থক্য কত তা জানতে পারি।

অনেক সময় গুনবাচক চলকের মান সংখ্যা দ্বারা নির্দেশ করা হয়। সাধারণত যেসব প্রশ্নের উত্তর শুধু ‘হ্যাঁ’ অথবা ‘না’ এর মধ্যে সীমাবদ্ধ সেসব চলকের মানগুলোকে সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়। যেমন, আপনি পুরুষ না মহিলা এই প্রশ্নের উত্তর ‘হ্যাঁ’ হলে আমরা ১ বসাবো, আর উত্তর ‘না’ হলে আমরা ০ (শুন্য) বসাবো। এখানে ১ এবং ০ দিয়ে যথাক্রমে ‘হ্যাঁ’ এবং ‘না’ বোঝানো হচ্ছে। এধরনের গুনবাচক চলক যদিও সংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করা হচ্ছে, এই মানগুলোকে আমরা অর্থবহ উপায়ে যোগ-বিয়োগ-গুন-ভাগ করতে পারবো না।

সংখ্যাবাচক চলক আবার দুই ধরনের – ডিসক্রিট ভ্যারিয়েবল (discrete variable) বা বিচ্ছিন্ন চলক এবং কন্টিনিউয়াস ভ্যারিয়েবল (Continuous variable) বা অবিচ্ছিন্ন চলক।

বিচ্ছিন্ন চলক (Discrete variable)

সহজ ভাষায় বিচ্ছিন্ন চলক বলতে আমরা সেই চলককে বুঝি যা কেবলমাত্র নির্দিষ্ট (বিচ্ছিন্ন বা ডিসক্রিট) সংখ্যা গ্রহণ করে। যেমন- কোন একটি দেশে মানুষের সংখ্যা বা ধরুন একটি শ্রেনীকক্ষে ছাত্র/ছাত্রীর সংখ্যা। এটি একটি বিচ্ছিন্ন চলক কারণ মানুষের সংখ্যা কেবল ১, ২, ৩, ২০, ৩০১ এরকম নির্দিষ্ট সংখ্যা হতে পারে।

অবিচ্ছিন্ন চলক (Continuous variable)

যেসব চলক পূর্ণ এবং অপূর্ণ সকল বাস্তব সংখ্যা (Real number) গ্রহণ করতে পারে, তাদের অবিচ্ছিন্ন চলক বা কন্টিনিউয়াস ভ্যারিয়েবল বলে। যেমন- বৃষ্টিপাতের পরিমান। এটি একটি অবিচ্ছিন্ন চলক, কারণ, বৃষ্টিপাতের পরিমাণ ১০২.১২ ইঞ্চি হতে পারে, আবার আরো সুক্ষ্ণভাবে পরিমাপ করলে ১০২.১২২ ইঞ্চিও হতে পারে।

অন্যভাবে বলা যায় অবিচ্ছিন্ন চলক দুটি বাস্তব সংখ্যার অন্তর্গত যেকোন সংখ্যাই গ্রহণ করতে পারে। যেমন- বৃষ্টিপাতের পরিমাণ যদি বলি ১০০ থেকে ১০২ ইঞ্চি, এর অর্থ দাঁড়ায় বৃষ্টিপাতের পরিমাণ ১০০ইঞ্চি থেকে ১০২ ইঞ্চির মধ্যে যেকোনটি হতে পারে। অবিচ্ছিন্ন চলক বলেই এমনটি সম্ভব। অপরদিকে বিচ্ছিন্ন চলকের ক্ষেত্রে চলকটি ১০০ থেকে ১০২ এর মধ্যে কেবলমাত্র ১০০, ১০১ বা ১০২ সংখ্যামান গ্রহণ করতে পারবে। কোন ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করতে পারবে না।

মনে রাখতে হবে যে পরিসংখ্যানে চলক বলতে আমরা দৈব চলক বুঝি।

আজকের লেকচার এখানেই শেষ। আগামী দিন আমরা উপাত্তকে সামারাইজ করা এবং বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান নিয়ে আলোচনা করার আশা রাখছি।

আগের লেকচার-এর লিংক

ভূমিকা

লেকচার ১ : উপাত্ত সংগ্রহ