Discrete Mathematics | বিচ্ছিন্ন গণিত
নিবন্ধনের লিংক – এখানে ক্লিক করে সম্পূর্ণ বিনা মূল্যে এই কোর্সে রেজিস্ট্রেশন করে নিন।
কম্পিউটার বিজ্ঞান খুব অল্প সময়ে সারা বিশ্বকে পাল্টে দিয়েছে। কিন্তু একটা কম্পিউটারের কাভার খুললে দেখবেন, ভিতরে কেবল ইলেকট্রনিক কিছু কল কব্জা আছে। টিভি খুললে, অথবা আদ্যিকালের রেডিও খুললে সেখানেও একই রকমের সার্কিট, আইসি এগুলা দেখা যায়।
তাহলে কম্পিউটার এতো কিছু পারে কীভাবে?
এর জবাব হলো – লজিক বা যুক্তি। কম্পিউটার আর আপনার পুরানো রেডিওটার মধ্যে পার্থক্য একটাই – কম্পিউটার খুব নিয়মবদ্ধভাবে ইন্স্ট্রাকশন বা নির্দেশনা মেনে চলতে পারে। আর এই নিয়ম মেনে ধাপে ধাপে সমস্যার সমাধান করার মধ্যেই কম্পিউটারের সব জারিজুরি লুকিয়ে আছে।
লজিক মানে কী? আমরা মানুষেরা যখন কথা বলি, আমরা কিন্তু সুনির্দিষ্টভাবে কথা কমই বলি, মানে আমাদের কথার অর্থ নানা রকমের হতে পারে। ক্লাসিক একটা উদাহরণ দেই – বৃষ্টি পড়ছে। এই কথাটার মানে দুই রকমের হতে পারে – বৃষ্টি বা রেইন পড়ছে, অথবা বৃষ্টি নামের একটি মেয়ে পড়াশোনা করছে। সাধারণত কোন পরিস্থিতিতে কথাটা বলা হচ্ছে, তার উপরেই নির্ভর করে কথার অর্থ কী।
কিন্তু কম্পিউটারকে বলার সময়ে ধোঁয়াটে করে বললে সমস্যা – কম্পিউটারকে যা বলা হবে স্পষ্ট করেই বলতে হবে। আসলে শুধু কম্পিউটার না, যেকোনো সমস্যা সমাধান করার সময়ে চিন্তা করা, সমাধানের ধাপ – এগুলো ঝাপসা ভাবে চিন্তা না করে স্পষ্টভাবে সিস্টেম্যাটিক ভাবে চিন্তা করলে তবেই কাজ হয়।
তাই কম্পিউটারের সবকিছুই লজিক ভিত্তিক। আর এই লজিক আমাদের প্রাত্যহিক ভাষার চাইতে একটু আলাদা। সেজন্যই কম্পিউটার বিজ্ঞান শিখতে গেলে শুরুতেই জানতে হয় এই লজিকের খুঁটিনাটি।
আরেকটা উদাহরণ দেই, ধরা যাক, করিম পায়ে হেঁটে যাচ্ছে ঢাকা থেকে বান্দরবানের দিকে (অদ্ভুত কথা, হেঁটে যাবে কেনো? ধরে নেন করিম একটু পাগলাটে)। মাঝে ছিনতাইকারী ধরে ম্যাপ ফোন সব ছিনতাই করে নিয়ে গেছে। হাঁটতে হাঁটতে করিম অদ্ভুতনগর নামের এক জায়গায় পৌছালো যেখানে রাস্তা দুইভাগ হয়ে গেছে। করিম দেখলো ঐখানে দুইজন লোক দাড়িয়ে আছে। এবং কোনোভাবে করিম এটাও জানে এদের একজন ১০০% মিথ্যুক, আরেকজন ১০০% সত্যবাদী। কিন্তু জামানা বড়ই বিচিত্র, চেহারা দেখে বোঝার উপায় নাই কে সত্যি বলছে, আর কে মিথ্যা। কাজেই করিম জানেনা এই দুইজনের কোনজন সত্যবাদী।
করিমকে এই দুইজনের ১টা মাত্র প্রশ্ন করতে দেয়া হবে, তাহলে সে কী করে বান্দরবান যাবার সঠিক পথটা বের করতে পারবে?
এই যে উপরের প্রশ্নটা, এটার সমাধান করতে লজিকালি চিন্তা করতে হবে।
এই কোর্সে আমরা সেই লজিকাল চিন্তা করাটা শিখবো। আরেকটা উদাহরণ ভিডিওটাতে পাবেন।
পাঠ্যবই
এই কোর্সের জন্য পাঠ্যবই হলো Rosen এর Discrete Mathematics and Its Applications বই এর ৭ম সংস্করণ। বাংলাদেশের বইয়ের দোকানে এটা পাবেন।
পাঠ্যসূচী
কোর্সে মোট ২৬টা লেকচার থাকবে, তবে ভয়ের কিছু নাই, প্রতিটা টপিক এর লেকচার আসলে খুব দীর্ঘ হবে না। পড়ার সুবিধার্থে কোর্সটাকে ৬টা মডিউলে ভাগ করে নিয়েছি। নিচের তালিকায় লেকচারের সাথে সাথে রোজেনের বইয়ের অনুচ্ছেদের নম্বরও দেয়া হলো।
মডিউল – ১
Proposition
১ | প্রপোজিশনাল লজিক ও এর প্রায়োগিক দিক | Section 1.1, 1.2 |
২ | প্রপোজিশনাল ইকুইভ্যালেন্স | Section 1.3 |
৩ | প্রেডিকেট ও কোয়ান্টিফায়ার, নেস্টেড কোয়ান্টিফায়ার | Section 1.4, 1.5 |
৪ | ইনফারেন্স এর নিয়মাবলী | Section 1.6 |
৫ | প্রুফ বা প্রমাণ লেখার পদ্ধতি – ১ | Section 1.7 |
৬ | প্রুফ বা প্রমাণ লেখার পদ্ধতি – ২ | Section 1.8 |
মডিউল ২
Basic concepts
৭ | সেট ও সেট অপারেশন | Section 2.1, 2.2 |
৮ | ফাংশন | Section 2.3 |
৯ | সিকোয়েন্স ও সামেশন | Section 2.4 |
১০ | ম্যাট্রিক্স | Section 2.6 |
মডিউল – ৩
১১ | প্রমাণ লেখার ইন্ডাকশন পদ্ধতি | Section 5.1, 5.2 |
১২ | রিকার্শন | Section 5.3 |
মডিউল – ৪
Graph theory
১৩ | গ্রাফ তত্ত্ব (Graph theory) | Section 10.1 |
১৪ | নানা রকমের গ্রাফ | Section 10.2 |
১৫ | গ্রাফ রিপ্রেজেন্টেশন | Section 10.3 |
১৬ | কানেক্টিভিটি | Section 10.4 |
১৭ | অয়লার ও হ্যামিল্টোনিয়ান পাথ/সাইকেল | Section 10.5 |
মডিউল – ৫
১৮ | ট্রি (Tree) | Section 11.1 |
১৯ | ট্রি সংক্রান্ত নানা ফরমুলা | Section 11.2 |
২০ | ট্রি ট্র্যাভার্সাল বা পরিভ্রমণ | Section 11.3 |
মডিউল – ৬
২১ | রিলেশন ও এর নানা বৈশিষ্ট্য | Section 9.1 |
২২ | n-ary রিলেশন | Section 9.2 |
২৩ | রিলেশনকে রিপ্রেজেন্ট করার কৌশল | Section 9.3 |
২৪ | ক্লোজার | Section 9.4 |
২৫ | ইকুইভ্যালেন্স রিলেশন | Section 9.5 |
২৬ | পার্শিয়াল অর্ডারিং | Section 9.6 |
কোর্সের পরীক্ষা
প্রতি লেকচারে কুইজ থাকবে, যা স্বয়ংক্রিয়ভাবে গ্রেড করার ব্যবস্থা রাখার আশা রাখি। এছাড়া দুইটা মিডটার্ম আর একটা ফাইনাল পরীক্ষা রাখতে পারি। কোর্স শেষে কোর্স কমপ্লিশন সার্টিফিকেট দেয়া হবে শিক্ষক.কম এর পক্ষ থেকে। তবে সেটা পেতে হলে রেজিস্ট্রেশন করতে হবে, আর নিয়মিত কুইজ/পরীক্ষাগুলা দিতে হবে।
আমাদের সব কোর্সের মতো এটাও পুরাপুরি বিনা মূল্যের।